「千以下の素数は250個以下であることを示せ」一橋大21年数学第1問が歴史に残る名問と話題に ケンモは解けるよな?

1 : 2021/03/04(木) 10:54:19.62 ID:7qnk4bUd0

1000以下の素数は250個以下である[2021 一橋大]
https://izu-mix.com/math/?p=3854

2 : 2021/03/04(木) 10:55:55.67 ID:yVmFcG/+0
偶数で500個消えて3の倍数で何個か消えてとかやっていくんか
28 : 2021/03/04(木) 11:02:53.38 ID:sxeCwPfwd
>>2
これでいいような
74 : 2021/03/04(木) 11:15:57.59 ID:TsRMmtKX0
>>2
これで終わりじゃん
3 : 2021/03/04(木) 10:55:58.34 ID:mUxc2npz0
倍数の個数調べればいい
4 : 2021/03/04(木) 10:55:58.44 ID:eneue9lyM
わかりました、数えますね
5 : 2021/03/04(木) 10:56:27.47 ID:RsGvCpFWK
6合同1、5じゃ足りないみたいだから30合同でやりゃでるだろ
87 : 2021/03/04(木) 11:20:22.06 ID:+qKJVTuFp
>>5
それじゃ268個までにしか絞れないぞ
6 : 2021/03/04(木) 10:56:36.91 ID:4eAPsQJn0
mod
7 : 2021/03/04(木) 10:57:30.93 ID:3BlejbE60
modで一瞬やろ
8 : 2021/03/04(木) 10:57:31.67 ID:v2evcAVL0
素因数分解なんかな
9 : 2021/03/04(木) 10:57:49.07 ID:9mTl7dLfr
一個づつ数えればいいじゃん
10 : 2021/03/04(木) 10:58:07.57 ID:2Z6cYoArr
全部書き出して、 はい合計で250個以下です じゃだめなの?
50 : 2021/03/04(木) 11:09:45.74 ID:xwVYIcCI0
>>10
全く問題ない
でもそれだと時間が足りなくて他の問題が解けなくなる可能性が高い
76 : 2021/03/04(木) 11:16:16.51 ID:pPvULLHO0
>>50
ばーーーーーか
11 : 2021/03/04(木) 10:58:16.88 ID:Xaiu9XMGa
2の倍数とかで削っていくしかないやろ
12 : 2021/03/04(木) 10:58:23.27 ID:v2evcAVL0
またプッチ神父きてる
13 : 2021/03/04(木) 10:58:36.62 ID:qg5604gX0
背理法で終了
14 : 2021/03/04(木) 10:58:52.94 ID:fXE6nsnj0
これ何分で解ければ良いんだろな?時間無制限なら総当りでできそうだが
15 : 2021/03/04(木) 10:59:09.07 ID:76MG1E/Hr
1000/2=500
1000/3=333
1000/4=250
あれ?もう1000超えた…
19 : 2021/03/04(木) 11:01:19.54 ID:K9Yt6+pz0

>>15
正解
56 : 2021/03/04(木) 11:10:55.96 ID:JhZSVUF2M
>>15
ダブってるのを引かないと
16 : 2021/03/04(木) 10:59:41.25 ID:1KynAoxgM
背理法で即答
79 : 2021/03/04(木) 11:16:30.61 ID:IW8y8FO10
>>16
ハイリハイリフエハイリホー
17 : 2021/03/04(木) 11:00:35.56 ID:mTP6WL+Pa
2,3,5の倍数削って
6,10,15の倍数の数を足したくらいで250以下に絞れそう
21 : 2021/03/04(木) 11:01:37.39 ID:Xaiu9XMGa
>>17
5までじゃ無理だったわ
26 : 2021/03/04(木) 11:01:49.81 ID:vqLxXu4I0
>>17
7まで要るんじゃね?知らんけど
95 : 2021/03/04(木) 11:21:11.79 ID:LkW5ucQt0
>>26
7までやると重複部分が面倒なので、7以上の素数の2乗とかの方が数えやすそう
18 : 2021/03/04(木) 11:01:10.02 ID:2Ux7jOLV0
一橋の大問1なんか整数論で決まってるんだから別にそれほど珍しいことじゃないだろう
2の倍数を消し、2の倍数でないかつ3の倍数を消し、‥‥と減らしていく
たぶんもっとスマートな方法があるだろうけど1問25分程度で解く必要があるから思いついたらもう手を動かさないと点にならん
20 : 2021/03/04(木) 11:01:32.43 ID:+lE/4SWor
素数定理
22 : 2021/03/04(木) 11:01:42.66 ID:IQyLbZL30
偶数で半分消える
あとは 下一桁が 1 3 5 7 9 のやつらが半分以上消えてくれればいいわけか
23 : 2021/03/04(木) 11:01:43.83 ID:/Y8oTMn30
予備校や赤本的難易度だと易だろこれ

一橋受検者なら絶対に落とせないレベル

64 : 2021/03/04(木) 11:13:25.55 ID:/ZeiNT4ur
>>23
灘高校あたりの入試問題でもおかしくない。これを秒殺できないようでは一橋は無理。
80 : 2021/03/04(木) 11:16:44.24 ID:WFbt3kcYa
>>23
そもそも文系大学な上に数学は別に注目されないし…
88 : 2021/03/04(木) 11:20:27.73 ID:/Y8oTMn30
>>80
いや一橋の数学は結構難しいよ
文系の中では1,2番だし、数3使えないからひねってくる分
そこらの宮廷理系より問題自体は難しくて発想が求められるケースが有る
24 : 2021/03/04(木) 11:01:48.91 ID:HVlpViL00
エラトステネスの篩でいけそう
25 : 2021/03/04(木) 11:01:49.09 ID:tvvf0HKzd
エラトステネスのふるい使えば一発のサービス問題
さすが単科大学で底の浅いワンブリッジだなぁ
27 : 2021/03/04(木) 11:02:05.24 ID:cHN2UzeB0
地道にベン図考えて消してけばそんな時間かからんやろ

11か13辺りで750超えそうやし

29 : 2021/03/04(木) 11:03:00.73 ID:rhu7LdiSd
1000ぐらいなら全部書き出せよ
30 : 2021/03/04(木) 11:03:20.81 ID:Dt4GiUfo0
√1000=31.6だからたかが知れてるだろ
31 : 2021/03/04(木) 11:03:26.81 ID:idc5Elhd0
男は黙って総当たり
34 : 2021/03/04(木) 11:04:09.88 ID:m0R7n7wT0
普通のさ問題集や過去問集やってきたら
解ける問題にしてやれや
大学教員の自己満みたいなのやめれ
文系なんだし
44 : 2021/03/04(木) 11:07:36.79 ID:g81T30RE0
>>34
これはそこまで難しくない。
下手をすると、公立高校入試でも出てきそうなレベル(最近は整数問題がよく出るのよ。)
63 : 2021/03/04(木) 11:12:55.06 ID:Y9tKhtkz0
>>34
中受でやった記憶
35 : 2021/03/04(木) 11:04:18.62 ID:8Kic/a6E0
素数の頻度分布だろ
36 : 2021/03/04(木) 11:05:08.08 ID:244Wzo8b0
これかなり簡単じゃね
37 : 2021/03/04(木) 11:05:20.08 ID:7H/jQ+Q10
100までの素数を全部書きだして1-10間と10-100間で素数が何分の1になるか計算
そこから100-1000までの素数を概算。それを全部足して250以下になるからたぶん全部数えても
250以下になるとかそーゆー証明の仕方だろ
48 : 2021/03/04(木) 11:08:34.14 ID:HVlpViL00
>>37
証明になってない
94 : 2021/03/04(木) 11:21:09.89 ID:LrAPioLJa
>>37
概算…??
38 : 2021/03/04(木) 11:05:47.88 ID:76MG1E/Hr
実際に168個みたいやな
39 : 2021/03/04(木) 11:06:14.02 ID:uN1NAymQ0
河野の動画で見た
40 : 2021/03/04(木) 11:06:25.81 ID:n9zYKpZE0
そもそも証明の文章の書き方がわからない
41 : 2021/03/04(木) 11:06:35.41 ID:9UQTtQX+0
センター試験の場合分けとか数えたわ
42 : 2021/03/04(木) 11:07:28.25 ID:ny/XH8wN0
自分で数えろ
照明終了
43 : 2021/03/04(木) 11:07:36.42 ID:HVlpViL00
1000以下の自然数のうち2の倍数が500個、3の倍数が333個、6の倍数が166個だから
2でも3でも割り切れない数は1000-500-333+166=333
これをベン図書きながら250以下になるまで続けるだけのサービス問題だな
49 : 2021/03/04(木) 11:09:06.04 ID:mTP6WL+Pa
>>43
一橋やしな
45 : 2021/03/04(木) 11:07:43.41 ID:D7CPIiV70
リーマン「えっ無理だろ」
46 : 2021/03/04(木) 11:08:17.66 ID:kBpYG3js0
1000÷4=250だから当たり前っぽそうだけどそこからどう厳密にやればいいかわからん
47 : 2021/03/04(木) 11:08:26.38 ID:1biOfc/C0
解けないと論外なレベル
51 : 2021/03/04(木) 11:10:01.08 ID:5EMNAYRd0
素数が一匹素数が二匹素数が三匹
53 : 2021/03/04(木) 11:10:22.42 ID:ET3sm/4wM
youtubeからかよ
クソbe
54 : 2021/03/04(木) 11:10:37.59 ID:OBrgg1Q5d
中学生レベルだな
55 : 2021/03/04(木) 11:10:45.48 ID:iG7jiLE30
なんとなくだけど2と3と5の最小公倍数である30までの数字の中で
2か3か5で割りきれないものは1,7,11,13,17,19,23,29の8つ
この3つの数字を考えただけで、素数の確率は8/30まで下がるわけだから
あとは7で割り切れる数を加味して集合を考えたら十分かなあ?
61 : 2021/03/04(木) 11:12:14.09 ID:iG7jiLE30
>>55
自己レスだけど1は素数じゃないみたいなツッコミはいらんからな
30までの数字の周期で考えてるだけだから
58 : 2021/03/04(木) 11:12:01.48 ID:kNPbUx8R0
全部書けば良いだけ
59 : 2021/03/04(木) 11:12:02.58 ID:poKvaZU8M
1000÷2=500
1000÷3=333
1000÷6=166
500+333-166で2の倍数と3の倍数抽出
これを2,3,5,7でやるのかと思ったけど意外と計算多そうだな
もっと賢いやり方がありそう
60 : 2021/03/04(木) 11:12:12.02 ID:O30stOd/a
偶数でまず500個が間違いだから
62 : 2021/03/04(木) 11:12:22.72 ID:0IE764baM
素数以外が750個以上ある事を証明すりゃあいいんだろ?
65 : 2021/03/04(木) 11:13:38.38 ID:nFl5wezsp
ちょっと聞きたいけど証明って「正しい書き方」みたいなのあんの?
この言葉遣いじゃないと正解と認めないみたいなの
67 : 2021/03/04(木) 11:14:16.81 ID:pFHZHztW0
リーマンゼータ関数の自明の0点以外を計算すれば出るだろ
68 : 2021/03/04(木) 11:14:38.30 ID:nA6IyBmj0
裏校で解答買えば一瞬で答えられる
69 : 2021/03/04(木) 11:14:58.36 ID:fz1HSS5eM
アルゴリズムの問題
70 : 2021/03/04(木) 11:15:05.28 ID:lTM/oSr40
100までの中に素数が25個以内って証明すればよくない?
78 : 2021/03/04(木) 11:16:29.72 ID:0IE764baM
>>70
問題をよく読めよ
83 : 2021/03/04(木) 11:18:53.98 ID:lTM/oSr40
>>78
何が違うんだ?1~100の間に素数は25個
101~200の間に素数は25個もないんだぞ
89 : 2021/03/04(木) 11:20:32.73 ID:0IE764baM
>>83
それを数学的に証明しろって話だろ低学歴アスペかよ
71 : 2021/03/04(木) 11:15:14.20 ID:7MItj6aUM
理系は素数の数でも数えてろよw
72 : 2021/03/04(木) 11:15:17.51 ID:d98BAlgU0
まず2が素数だから偶数の素数じゃないのは499個と1個少ない
73 : 2021/03/04(木) 11:15:49.46 ID:SUTnug6dd
羅列して引き算するみたいなのは美しくない
もっとこう数学強者っぽいのを見せてくれよ
俺は弱者だから無理
75 : 2021/03/04(木) 11:16:14.68 ID:dbC8QQY20
2と3と5いずれかの倍数を引くと残りは269
あとの19個は手で書き出した方が早い
これで10分あれば完答できるでしょwww

余裕すぎない?

81 : 2021/03/04(木) 11:18:03.51 ID:atUNNiMP0
>>75
19個の素数書くよりこっちの方が早い

7、11、13、17、19、23、29から
任意の2つを選んで掛け合わせた数を考える
それらは7C2=21個ありかつ2の倍数でも3の倍数でも5の倍数でもない

84 : 2021/03/04(木) 11:19:26.87 ID:Vo48mFXL0
気合で割り算してごり押しで15分くらいでといたほうがよさそう
85 : 2021/03/04(木) 11:19:46.91 ID:hydR2/ROd
素数定理で終わり
86 : 2021/03/04(木) 11:19:52.24 ID:8brZRirU0
簡単すぎワロタ
90 : 2021/03/04(木) 11:20:38.48 ID:KvS6BUzE0
2の倍数
3の倍数で6の倍数以外
5の倍数で10,15の倍数以外

と泥臭くやるのが一番早そう
91 : 2021/03/04(木) 11:20:48.87 ID:v5084X2H0
これはわかれば超簡単でしょ

高校1年でも解ける

93 : 2021/03/04(木) 11:21:04.98 ID:MAXQ1Ng+0
ひと目エラトステネスの篩でいけそうだけどそんな簡単ではないってことなんかな
97 : 2021/03/04(木) 11:21:30.88 ID:IKfejngT0
素数出ない数字を750以上挙げたら良いだけ
流石、一橋w

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