【数学】場合の数確率の問題だす

1 : 2021/02/20(土) 03:40:03.89 ID:dToExrK60
高校範囲
電卓使用可
簡単なのから難しいのまで用意しました
2 : 2021/02/20(土) 03:40:31.01 ID:dToExrK60
Q1,正十一角形の対角線の本数を求めよ
3 : 2021/02/20(土) 03:40:38.78 ID:dToExrK60
答え出たら次行きます
4 : 2021/02/20(土) 03:40:55.34 ID:dToExrK60
保守
5 : 2021/02/20(土) 03:41:08.94 ID:dToExrK60
ほし
6 : 2021/02/20(土) 03:41:15.94 ID:QF5vG7yY0
1から9まで足した数
9 : 2021/02/20(土) 03:42:05.94 ID:dToExrK60
>>6
違う
7 : 2021/02/20(土) 03:41:41.00 ID:IrCxqYb30
訛ってるやん
10 : 2021/02/20(土) 03:42:14.20 ID:dToExrK60
>>7
8 : 2021/02/20(土) 03:41:46.90 ID:M4IEp+uU0
11C2-12
11 : 2021/02/20(土) 03:42:26.68 ID:dToExrK60
>>8
微妙に違くないか?
12 : 2021/02/20(土) 03:42:34.55 ID:IQRO8cjw0
11C2-11
15 : 2021/02/20(土) 03:43:33.56 ID:dToExrK60
>>12
正解!

(Q1の解説)
(解法1)
11コの頂点から1つを選び、そこから引ける対角線の本数(11-3)を考えると11×8=88
このとき一本の対角線について2回数えているので1/2を掛けて88×1/2=44(本)
(解法2)
11個の頂点から2つを選ぶ組み合わせの数から、(対角線にならない、辺の数=)11を引く
₁₁C₂-11=44(本)(答)

14 : 2021/02/20(土) 03:43:02.09 ID:dToExrK60
まだ一番簡単な問題だから頼むぞ
16 : 2021/02/20(土) 03:43:47.26 ID:FFFGAend0
8*11/2=44
18 : 2021/02/20(土) 03:44:09.93 ID:dToExrK60
>>16
いいね
17 : 2021/02/20(土) 03:44:01.60 ID:dToExrK60
Q2.四角形の各頂点に1人づつおじさんが立っている。この4人が同時に任意の隣り合う頂点に向かって走るとき、衝突事故が起きる確率を求めよ。
23 : 2021/02/20(土) 03:45:15.27 ID:vTwXL1FGa
>>17
7/8
19 : 2021/02/20(土) 03:44:28.07 ID:ZIoUZCEL0
14
21 : 2021/02/20(土) 03:44:50.02 ID:dToExrK60
>>19
違うなあ
20 : 2021/02/20(土) 03:44:37.67 ID:dToExrK60
まだまだ簡単
22 : 2021/02/20(土) 03:45:09.82 ID:ZIoUZCEL0
7/8 け?
24 : 2021/02/20(土) 03:45:25.89 ID:dToExrK60
>>22
正解!速い!

(Q2の解説)
余事象を考えると、衝突が起きないのは4人全員が時計回り又は反時計回りに走ったときなので、求める確率は
1-2(1/2)⁴=7/8(答)

43 : 2021/02/20(土) 03:48:48.82 ID:GAnw5X/O0
>>24
指数どうやって入力するの?
47 : 2021/02/20(土) 03:49:19.58 ID:dToExrK60
>>43
iPhoneやがflickってアプリいれとる。
25 : 2021/02/20(土) 03:45:29.36 ID:M4IEp+uU0
7/8
26 : 2021/02/20(土) 03:45:42.10 ID:FFFGAend0
2^4-2=14
27 : 2021/02/20(土) 03:45:47.71 ID:dToExrK60
Q3.当たりの排出率が10%で一定のソシャゲのガチャを10回回したとき、当たりがでる確率を求めよ。(立式だけでも構いません。)
29 : 2021/02/20(土) 03:46:15.26 ID:vTwXL1FGa
>>27
63%
37 : 2021/02/20(土) 03:47:10.76 ID:dToExrK60
>>29
正解!覚えてたかな?

(Q3の解説)
余事象を考えると、当たりが出ないのは全て外れの(90%を10回引く)ときである。よって求める確率は
1-(9/10)¹⁰≒0.631=63.1%(答)
ちなみに、これを確率1/nのガチャをn回と置き換え、nを大きくしていくと、当たりを引く確率は1-1/e≒63.2%
に収束します(eはネイピア数)

50 : 2021/02/20(土) 03:50:32.63 ID:GAnw5X/O0
>>37
そのちなみにって要る?
52 : 2021/02/20(土) 03:51:12.44 ID:dToExrK60
>>50
豆知識や
28 : 2021/02/20(土) 03:45:49.45 ID:IQRO8cjw0
14/16
30 : 2021/02/20(土) 03:46:15.91 ID:dToExrK60
Q2は正答率いいね
31 : 2021/02/20(土) 03:46:20.14 ID:ZIoUZCEL0
1-(9/10)^10
36 : 2021/02/20(土) 03:47:00.06 ID:aZKBrz5Q0
>>31
コレ
32 : 2021/02/20(土) 03:46:26.37 ID:M4IEp+uU0
1-(1/10)^10
33 : 2021/02/20(土) 03:46:30.61 ID:Y/7ZUsk4a
1-0.9^10
35 : 2021/02/20(土) 03:46:58.29 ID:sk4Txfes0
1-1/10*10
38 : 2021/02/20(土) 03:47:32.74 ID:dToExrK60
Q4.国民の1000人に1人が感染している病気、及びその病気に対して99%の確率で正しい検査結果を示す検査がある。あなたは検査を受けたところその結果は陽性だった。このとき、あなたが本当に陽性である確率を求めよ。
40 : 2021/02/20(土) 03:48:22.61 ID:8sBU5TPm0
>>38
99%
42 : 2021/02/20(土) 03:48:47.38 ID:dToExrK60
>>40
騙されるな
39 : 2021/02/20(土) 03:48:12.89 ID:b/02m7t50
99
41 : 2021/02/20(土) 03:48:30.39 ID:dToExrK60
>>39
騙されちゃいかん
44 : 2021/02/20(土) 03:48:55.84 ID:H3cWbSLO0
99/100000
45 : 2021/02/20(土) 03:49:04.83 ID:EWu4H14o0
1/10
46 : 2021/02/20(土) 03:49:06.19 ID:ZIoUZCEL0
11/111
49 : 2021/02/20(土) 03:50:31.85 ID:dToExrK60
>>46
惜しいなあ多分
48 : 2021/02/20(土) 03:50:06.85 ID:vTwXL1FGa
わからん
条件付き確率とかやったっけ
51 : 2021/02/20(土) 03:50:38.23 ID:dToExrK60
>>48
そうだね
53 : 2021/02/20(土) 03:51:13.34 ID:aZKBrz5Q0
9/100
54 : 2021/02/20(土) 03:51:16.10 ID:FFFGAend0
偽陰性の確率わからんと解けなくない?
56 : 2021/02/20(土) 03:51:43.79 ID:dToExrK60
>>54
検査結果が正しく出る確率が99%なんや
55 : 2021/02/20(土) 03:51:18.95 ID:ZIoUZCEL0
11/122かな
57 : 2021/02/20(土) 03:52:04.75 ID:dToExrK60
>>55
正解!

(Q4の解説)
検査結果で陽性と診断されるのは(ⅰ)本当に陽性で正しく検査結果が出た 場合と、(ⅱ)本当は陰性だが誤った検査結果が出た 場合の2種類がある。
(ⅰ)の確率は
(1/1000)×(99/100)=99/100000
(ⅱ)の確率は(999/1000)×(1/100)=999/100000
以上よりあなたが本当に陽性である確率は
99/(99+999)≒9.0%(答)

58 : 2021/02/20(土) 03:52:25.69 ID:PQA0pKm90
難しいだすね
59 : 2021/02/20(土) 03:52:36.23 ID:dToExrK60
Q5.3回サイコロを投げた時、出目の最大値が5となる確率を求めよ。(ただしサイコロは1~6の目が同様に確からしく出るとする)

そろそろギアあげていくぞ

64 : 2021/02/20(土) 03:53:55.69 ID:hrjix2cL0
>>59
25/72
67 : 2021/02/20(土) 03:54:28.28 ID:vTwXL1FGa
>>59
125/216
60 : 2021/02/20(土) 03:52:40.70 ID:ZIoUZCEL0
うろ覚えやった
61 : 2021/02/20(土) 03:53:10.18 ID:dToExrK60
>>60
十分優秀や
62 : 2021/02/20(土) 03:53:10.47 ID:sPor7Zti0
1/1000×99/100+999/1000×1/100

1/1000×99/100

下分の上

63 : 2021/02/20(土) 03:53:40.19 ID:dToExrK60
>>62
上分の下だな。正解!
65 : 2021/02/20(土) 03:54:09.94 ID:ZktNXFNU0
(5^3-4^3)/6^3
69 : 2021/02/20(土) 03:54:51.17 ID:dToExrK60
>>65
正解!速い!神!

(Q5の解説)
3つの出目が全て5以下になる確率から、出目が全て4以下になる確率
(5/6)³-(4/6)³=61/216 が求める確率(答)
(最大値が5であることと、出目が全て5以下になることは同値ではない)

66 : 2021/02/20(土) 03:54:26.88 ID:aZKBrz5Q0
複合命題やな入試によく出る奴
74 : 2021/02/20(土) 03:57:12.87 ID:dToExrK60
>>66
名前は初めて聞いたわ
68 : 2021/02/20(土) 03:54:42.50 ID:sPor7Zti0
(5/6)^3-(4/6)^3
71 : 2021/02/20(土) 03:55:20.23 ID:dToExrK60
Q6.5つの区別のつかないサイコロを同時に投げた時の出目の組み合わせの場合の数はいくつ?(例:2の目が2つ、3の目が1つ、4の目が1つ、6の目が1つ の様な出方を1通りとして数える。)
73 : 2021/02/20(土) 03:56:56.89 ID:dToExrK60
サイコロ問題が続きます
75 : 2021/02/20(土) 03:57:13.80 ID:ZktNXFNU0
10C5
76 : 2021/02/20(土) 03:57:59.83 ID:dToExrK60
>>75
正解!素晴らしい!

(Q6の解説)
サイコロを○で表すものとし、仕切り棒(丨)5本と○5つを並べる事を考える。
このとき、仕切り棒によって分けられた6つの空間にある玉の数を左から「1の目の数」、「2の目の数」、、、「6の目の数」とすると、この並び方と出目の組み合わせのとが一対一対応し、総数が一致する。
【例:|○○|○|○||○
(⚀0個 ⚁2個 ⚂1個 ⚃1個 ⚄0個 ⚅1個)】
この並び方の総数は₁₀C₅=252通り(答)
このような考え方を重複組合せと言うらしい。

場合分けしてたニキ達はどんまい

78 : 2021/02/20(土) 03:58:22.59 ID:ZIoUZCEL0
>>76
こんなんあったわ
77 : 2021/02/20(土) 03:58:08.87 ID:FFFGAend0
6^5
79 : 2021/02/20(土) 03:58:26.86 ID:dToExrK60
Q7.4回サイコロを投げたとき、出目の最大値が5、かつ最小値が2となる確率を求めよ。
80 : 2021/02/20(土) 03:58:49.56 ID:dToExrK60
ペースが思ってたより速くて焦っとる
81 : 2021/02/20(土) 03:59:00.83 ID:uYaG9Bup0
5つばらばら
2つが一緒&他ばらばら
2つ&2つが一緒
3&ばらばら

って数え上げたらできそうやけど手が動かない
83 : 2021/02/20(土) 03:59:33.48 ID:dToExrK60
>>81
答え見たらびっくりや
82 : 2021/02/20(土) 03:59:18.98 ID:ZktNXFNU0
(4^4-2^4)/6^4
86 : 2021/02/20(土) 04:00:00.84 ID:dToExrK60
>>82
違う
84 : 2021/02/20(土) 03:59:46.91 ID:aZKBrz5Q0
プロ居て草
89 : 2021/02/20(土) 04:01:11.80 ID:dToExrK60
>>84
猛者がおるな
85 : 2021/02/20(土) 03:59:52.79 ID:HgFSEH2J0
みんながんばれ
ワイは全く分からんが問題と解説読むのが楽しい
88 : 2021/02/20(土) 04:00:36.81 ID:dToExrK60
>>85
嬉しい
まだもっと面白い問題数問用意しとるから楽しんでください
87 : 2021/02/20(土) 04:00:22.21 ID:HgFSEH2J0
がんばれ
負けるな
90 : 2021/02/20(土) 04:01:23.43 ID:HgFSEH2J0
諦めるな
91 : 2021/02/20(土) 04:01:26.85 ID:ZktNXFNU0
あー
ミスった
全部5と全部2省けてなかった
(4^4-2^4-2)/6^4
92 : 2021/02/20(土) 04:01:40.80 ID:uYaG9Bup0
1-(5/6)^4×2

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