数学者も恐れる「ハマると病む難問」 解けたら1億円、企業が懸賞金
2021年9月4日 12時7分朝日新聞デジタル
コラッツ予想とは
一見単純そうなのに80年以上も数学者を悩ませている未解決問題「コラッツ予想」の証明に、日本のベンチャー企業が1億2千万円の懸賞金をかけた。
数学の問題にかけられた懸賞金としては世界最高レベル。問題は小学生でもわかるほど簡単だが、数学者の間では「はまると病む難問」「宇宙人が仕向けた罠（わな）」などと恐れられる。一体どんなものなのか。
コラッツ予想は、1、2、3……と無限に続く整数の問題だ。1937年、ドイツの数学者ローター・コラッツ（1910～90）が予想したのは、次のような内容だった。
- ■「どんな整数も必ず1になる」 80年以上未解決
「どんな正の整数も、偶数なら2で割り、奇数なら3倍して1を足す。この操作を繰り返せば、必ず最後は1になるだろう」
例えば3で始めてみよう。3は奇数なので、3倍して1を足すと、3×3+1=10。10は偶数なので2で割ると、10÷2=5。この操作を続けると、3→10→5→16→8→4→2→1となり、7回の操作を経て、予想通り1になる。
11はどうだろう。11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1（操作は14回）となり、やはり1に行き着く。
単純な四則計算のため、2桁や3桁程度なら、自力で計算できるほど。実際、2011年度の大学入試センター試験の「数学IIB」で出題されたこともあり、この時は、6と11は、何回の操作で1になるか、などが問われた。
- この問題を解決するためには、以下の二つを示せばいいことがわかっている。
（1）操作をした時に、○→△→◇→☆→○のように最初の数に戻ってしまう循環パターンがないこと（ただし、1→4→2→1を除く）
（2）操作をした時に、数がどんどん大きくなってしまう発散をしないこと
だが、この先の手がかりを得るのが難しい。解法として様々なアプローチが考えられた。数が増えるごとに操作の回数がどう変化していくのかを統計的に調べていく方法や、正の整数ではなく負の整数や複素数で試して、その性質を調べる方法などが検討された。
米エール大名誉教授の故・角谷静夫さんら数々の数学者が挑戦したものの、この予想がすべての正の整数で成り立つのか、または反証が存在するのか分かっていない。コンピューターを使った計算で、21桁までの整数で予想が成り立つことが分かっている程度だ。かけ算や割り算といった数学の最も基本的な概念でさえ、まだよく理解できていないことを物語っている。
- どうでもいい
- 背理法でいけそうな気がするけどあかんのやろな
- こういうのって最早数学の問題じゃなくて国語力の問題だよな
- 分かったけどここに書くには余白が少なすぎる
- 言い出したやつが証明しろよ…
- その数が偶数になった時点で後はずっと２で割っていくだけだから必然的に１になるのは当然でしょ
- >>9
2のn乗になった時点で、だね - １０を割れば５で奇数になるかすまそ
- 無限回試行すればいずれ
２で割り続けられる数字に到達するのを証明すればいい
まあそれが無理なんだろ
素数がいくつまであるかみたいなもんや - なりそう
- 容易である 証明は読者の演習問題とする
- 3倍する意味ある？
- なるだろうが証明が難しいのか。へえ。
10の倍数なったら終わり
奇数の三倍プラス1の二桁までの場合分けこれだけでいいような気がするが
- なんか女神さまか何かが寝ている間に証明だけ教えてくんねーかな
- 奇数なら1足せばいいじゃん
- 20までの数字の動きを追うだけで全部証明出来そうだけど
そうでもないんか？ - >>19
27で始めると9232を経由して1になる - >>26
27 – 81 – 82 – 41 – 123 – 124 – 62 – 31 – 93 – 94 – 47 – 141 – 142 – 71 – 213 – 214 – 107 – 321 – 322 – 161 – 483 – 484 – 241 – 723 – 724 – 362 – 181 – 543 – 544 – 272 – 136 – 68 – 34 – 17 – 51 – 52 – 26 – 13 – 39 – 40 – 20 – 10 – 5 – 15 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1
ならなくない？
- 反論1個見つけただけで終わりだろ？
余裕じゃん - >>20
リーマン予想「せやな」 - まじかー😾
- 証明って何したらいいの？
- 賞金はベンチャー企業の宣伝費だな
- 数の総当たりではなく、逆の手順でどんな数でも作れる事を証明したら良いのだろう
- 途中で32768とかになったら一気にクリアみたいなゲーム作れそう
- そんな難しくなさそうだけど難しいんだろうな
奇数になった時点で
3(2n-1)+1=6n-2=2(3n-1)
だから2n-1→3n-1の変換が行われるんだな
この先はわからん - ラマヌジャンモメン
- テレンスタオがほぼほぼ解いてなかった？
これが解けたら1億2千万！ 問題は小学生でもわかるほど簡単！！ 急げ！！！
嫌儲
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